10月25日，首届桂子山基础教育论坛（初中校长论坛）于华中师范大学隆重启幕。华中师大一附中初中部李华强老师呈现了一堂精彩的示范课--《“不平均”的平均数们》。李老师整堂课以“生活问题—数学建模—逻辑证明—应用延伸”为主线，既让学生掌握了算术、几何、调和平均数的概念与关系，更在探究过程中深化了“数学源于生活、证于逻辑、用于实践”的学科认知，彰显了数学课堂的思维深度与学科魅力。

一、生活问题引航，锚定数学起点

课堂伊始，教师以家庭理财收益悖论为切入点：小明家50万理财产品，第一年收益10%、第二年收益20%，但算术平均计算的“年收益15%”与实际收益存在偏差。这一生活中“算术平均数失效”的矛盾，精准锚定“重新审视平均数定义”的数学起点，激发学生对“不同平均数内涵”的探究欲。

二、跨学科情境建模，构建概念体系

在概念生成环节，教师设计两类跨学科数学建模任务：

- 物理情境（不等臂天平）：利用杠杆平衡原理，引导学生推导几何平均数的定义，将物理规律转化为数学表达式；

- 运动情境（往返行程）：结合“路程=速度×时间”公式，让学生自主推导出调和平均数的表达式，从运动学问题中抽象出数学概念。

通过物理、运动学情境的数学化建模，学生不仅掌握了几何平均数、调和平均数的定义，更体会到“数学是解决现实问题工具”的学科本质。

三、猜想—证明双轨，深化数理逻辑

针对“算术平均数、几何平均数、调和平均数的大小关系”这一核心问题，课堂采用“数值猜想+几何证明”的双轨探究：

1. 特殊值猜想：学生计算“a=2,b=2”“a=3,b=4”等多组数值的三种平均数，直观猜想出“调和平均数≤几何平均数≤算术平均数”的规律；

2. 无字证明验证：教师引入“以AB为直径的半圆、直角三角形翻折”等几何模型，让学生通过线段长度的直观比较，完成“三种平均数大小关系”的几何证明，深刻理解“代数规律可通过几何直观证得”的数理逻辑，感受数学的简洁美与严谨性。

四、知识闭环应用，延伸学科思考

课堂结尾，教师回归导入的理财问题，引导学生用“几何平均数”重新计算收益，解释“算术平均数偏差”的本质，实现知识的闭环应用。随后，教师拓展“n个正数的三种平均数公式”，将探究从“两个数”延伸至“n个数”的一般情况，推动学生构建完整的平均数知识体系，为后续数学学习埋下思维种子。

五、教研分享：《跨学科情境下，教学提问及理答的有效性观察》

在随后的教研分享中，王丹老师作了题为《跨学科情境下，教学提问及理答的有效性观察》的专题报告。她分享了华师一附中初中部数学校本课程的实践与观察结果。本节课是我校校本自主研究设计的代表课程，突破教材与大纲限制，融入丰富的跨学科情境，让课堂兼具科学性、生活性、教育性与艺术性。有效渗透数学运算、数据分析等核心素养，帮助学生摆脱“数学仅解题”的刻板印象，引导其用数学的眼光观察、思考、表达世界。在课堂观察中，我们将“教学提问及理答的有效性”作为主要观察点。本节课以问题教学法为核心教学方法之一，围绕“问题”展开师生持续性对话，以此驱动学生思维、建构知识、推进学习。

王丹老师以数学校本课程实践为核心，结合详实的观察数据与一线经验进行分享，内容接地气、有温度，不仅激发与会者强烈共鸣，更得到教育专家的高度评价。